Problema 4. Calcule os seguintes limites. Justifique cuidadosamente todos os passos.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
O conteúdo aqui é “limites de funções racionais no infinito”: para polinômios, o comportamento é determinado pelos termos de maior grau.
Passo 2
Para simplificar, dividimos numerador e denominador pela maior potência de
que aparece no denominador, isto é
. Assim,
Passo 3
Agora analisamos cada termo quando
:
Logo, o numerador tende a
e o denominador tende a
.
Passo 4
Como o denominador tende a
, o sinal da fração é o mesmo do numerador. E, já que o numerador cresce sem limite, a fração inteira cresce sem limite.