Pergunta explícita: a soma A^{T}+C está bem definida? Se sim, calcular o resultado; se não, explicar por que não está definida.]
Passo 2
Conceito necessário — transposta de uma matriz: dada uma matriz A com entradas (A_{ij}), a transposta A^{T} é a matriz cujas entradas são (A^{T})_{ij}=A_{ji}. Em palavras: as linhas de A^{T} são as colunas de A (ou as colunas de A^{T} são as linhas de A).
Aplicando ao nosso caso, como A é 3\times 2, sua transposta A^{T} terá dimensão 2\times 3. Isso é importante porque só podemos somar matrizes de mesma dimensão.
Passo 3
Vamos calcular A^{T} retirando as colunas de A e transformando-as em linhas:
A primeira coluna de A é \begin{pmatrix}3\\\\ -1\\\\ 1\end{pmatrix}, que vira a primeira linha de A^{T}.
A segunda coluna de A é \begin{pmatrix}0\\\\ 2\\\\ 1\end{pmatrix}, que vira a segunda linha de A^{T}.
Conceito necessário — soma de matrizes: duas matrizes X e Y podem ser somadas somente se tiverem a mesma dimensão. A soma é feita componente a componente:
(X+Y)_{ij}=X_{ij}+Y_{ij}.
Já verificamos que A^{T} tem dimensão 2\times 3 e a matriz C dada também tem dimensão 2\times 3. Logo a soma A^{T}+C está bem definida.
Passo 5
Vou calcular a soma elemento a elemento. Escrevo as entradas correspondentes e somo: