Então a tarefa é: calcular o produto da matriz E pela sua transposta E^{T}.]
Passo 2
Primeiro vamos recordar o que é a transposta. Dada uma matriz E=(E_{ij}), a transposta E^{T} tem entradas (E^{T})_{ij}=E_{ji}. Ou seja, trocamos linhas por colunas. Aplicando isso a E obtemos
Verificação de dimensões e definição do produto. A matriz E é 3\times3 e E^{T} também é 3\times3. Logo o produto E E^{T} está definido e o resultado será uma matriz 3\times3.
Regra de multiplicação (explicando passo a passo): o elemento (i,j) do produto E E^{T} é dado por
Como a coluna j de E^{T} é exatamente a linha j de E, outra forma prática de pensar é:
(EE^{T})_{ij}=\text{(linha \(i\) de \(E\))}\cdot\text{(linha \(j\) de \(E\))},
ou seja, é o produto escalar entre a linha i e a linha j de E. Isso é útil porque mostra imediatamente que EE^{T} é simétrica (pois r_i\cdot r_j = r_j\cdot r_i).
Passo 4
Agora calculamos cada entrada usando produto escalar entre linhas de E. Denotando as linhas de E por
Note que os cálculos confirmam a simetria: (EE^{T})_{12}=(EE^{T})_{21}=1, (EE^{T})_{13}=(EE^{T})_{31}=34, (EE^{T})_{23}=(EE^{T})_{32}=3, como esperado.
Passo 5
Montando a matriz resultado com os elementos calculados: