Não há outras perguntas — só calcular a trace de A ou explicar por que a expressão não está definida.
Passo 2
Definição e interpretação da operação pedida: a trace de uma matriz é, por definição, a soma dos elementos da diagonal principal de uma matriz quadrada. Em notação,
\operatorname{tr}(M)=\sum_{i=1}^{n} m_{ii},
onde M é uma matriz quadrada de ordem n (ou seja, M tem tamanho n\times n) e m_{ii} é o elemento da linha i e coluna i. Aqui explico cada parte:
\operatorname{tr}(M) é o símbolo que denota a trace da matriz M.
n é o número de linhas (igual ao número de colunas) quando a matriz é quadrada.
m_{ii} é o elemento que fica na posição da diagonal principal (primeira linha e primeira coluna para i=1, segunda linha e segunda coluna para i=2, etc.).
Exemplo curto para fixar: se
M=\begin{pmatrix}a & b\\\ c & d\end{pmatrix},
então
\operatorname{tr}(M)=a+d.
Isso ilustra que a operação exige que as posições (1,1), (2,2),\dots,(n,n) existam para todos os i=1,\dots,n.
Passo 3
Verificar a forma (dimensões) da matriz A. A matriz A tem 3 linhas e 2 colunas (veja a escrita da matriz), portanto seu tamanho é
3\times 2.
Ou seja, A não é uma matriz quadrada porque o número de linhas (3) é diferente do número de colunas (2).
Passo 4
Conclusão lógica: como a definição da trace exige uma matriz quadrada (tamanho n\times n), e A tem tamanho 3\times2 (não quadrada), a expressão \operatorname{tr}(A) não está definida no sentido usual. Não devemos somar apenas alguns elementos da diagonal; a operação de trace não é válida para matrizes retangulares na definição padrão.
Passo 5
Resumo final e recado rápido: a razão precisa e suficiente para dizer que \operatorname{tr}(A) não existe é que falta a condição de quadratura. Relaxa — esse tipo de pegadinha aparece bastante em provas; basta olhar as dimensões primeiro.
Resposta
Não está definida, pois A não é quadrada (tem tamanho 3\times2).