Problema de retas tangentes: Encontre a equação da reta tangente à curva
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva
no ponto em que
. Para isso precisamos de dois ingredientes: o coeficiente angular da reta, dado por
, e o ponto de tangência
. A partir daí usamos a fórmula ponto-declive da reta.
Passo 2
Para achar o coeficiente angular, calculamos a derivada de
. A derivada é
Avaliando em
, obtemos
Passo 3
Agora encontramos a ordenada do ponto de tangência substituindo
em
:
Portanto o ponto de tangência é
.
Passo 4
A equação da reta com declive
que passa por
é
Aqui
,
e
, logo
Desenvolvendo,
Resposta
A equação da reta tangente é
.