Problema 1.6:
1.6 Dados os vetores
determine
e
, tais que os vetores sejam mutuamente ortogonais.
1.6 Dados os vetores
Passo 1
Então, resumindo rapidinho: o exercício nos dá
e pede α, β e γ para que A, B e C fiquem mutuamente ortogonais. Isso é produto escalar em ℝ³ e ortogonalidade: dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles dá zero. Vamos montar as equações A·B=0, A·C=0 e B·C=0.
Passo 2
Calma, sem pular etapas:
Produto escalar A·B:
Produto escalar A·B:
Como A⟂B, exigimos
Passo 3
Agora A·C=0:
Passo 4
Falta B·C=0:
Aí a gente substitui as expressões de β e γ que já achamos.
Passo 5
Substituindo
e
em
:
Desenvolvendo:
Multiplica por 2:
Passo 6
Só falta β e γ: