(7) Problema desafio: Um meio anisotrópico tem índices de refração diferentes
e
para ondas linearmente polarizadas nas direções
e
respectivamente, com vetores de onda na direção
. Descreva, como função de
, o comportamento do vetor de polarização de uma onda eletromagnética de frequência
, que se propaga na direção e sentido do
e cujo vetor de polarização é
no plano
.
Sugestão: Escreva a onda como superposição de duas ondas linearmente polarizadas de mesma frequência
, cujas direções de polarização são
e
, para os quais o índice de refração tem os valores
e
. Uma vez feito isso, verifique o comportamento da polarização da superposição dessas duas ondas como função de
.
Sugestão: Escreva a onda como superposição de duas ondas linearmente polarizadas de mesma frequência
Passo 1
O enunciado trata de uma onda eletromagnética de frequência
que entra num meio birrefringente, onde o índice de refração é
para polarização em
e
para polarização em
. No plano
a polarização é linear em 45°, ou seja
. Para resolver vamos decompor essa polarização inicial em componentes em
e
, propagar cada uma com seu índice e depois recompor para ver como varia a polarização ao longo de
.
Passo 2
Como sugerido, escrevemos a onda como superposição de duas ondas planas:
Para a componente em
:
Para a componente em
:
onde
Passo 3
Somando as duas componentes obtemos o campo total:
Podemos fatorar um termo comum
ou simplesmente definir a defasagem relativa
Passo 4
A variação de
governa o estado de polarização:
- Para
a polarização é linear em 45° ou –45°. - Para
obtemos polarização circular direita. - Para
obtemos polarização circular esquerda. - Para valores intermediários, a polarização é elíptica.
Ou seja, ao aumentar
a defasagem cresce linearmente e a polarização evolui ciclicamente de linear 45° → elíptica → circular → elíptica → linear –45° → etc.
Passo 5
Em resumo, o vetor de polarização em cada plano
é dado pela superposição
cuja defasagem relativa
faz com que o estado de polarização varie periodicamente de linear a elíptica e circular.
Resposta
O campo total é
com defasagem relativa
À medida que
cresce,
cresce e faz o estado de polarização evoluir ciclicamente: linear a 45° (
), depois elíptica, depois circular (
), depois elíptica, depois linear a –45° (
), e assim por diante.