(7) Problema desafio: Um meio anisotrópico tem índices de refração diferentes nx e ny para ondas linearmente polarizadas nas direções x e y respectivamente, com vetores de onda na direção z. Descreva, como função de z, o comportamento do vetor de polarização de uma onda eletromagnética de frequência omega, que se propaga na direção e sentido do z e cujo vetor de polarização é (x+y) / raiz2 no plano z=0.
Sugestão: Escreva a onda como superposição de duas ondas linearmente polarizadas de mesma frequência omega, cujas direções de polarização são x e y, para os quais o índice de refração tem os valores nx e ny. Uma vez feito isso, verifique o comportamento da polarização da superposição dessas duas ondas como função de z.

Passo 1

O enunciado trata de uma onda eletromagnética de frequência omega que entra num meio birrefringente, onde o índice de refração é nx para polarização em hat x e ny para polarização em hat y. No plano z=0 a polarização é linear em 45°, ou seja (hat x+hat y)/raiz2. Para resolver vamos decompor essa polarização inicial em componentes em hat x e hat y, propagar cada uma com seu índice e depois recompor para ver como varia a polarização ao longo de z.

Passo 2

Como sugerido, escrevemos a onda como superposição de duas ondas planas:
Para a componente em hat x:
Ex(z,t)=E0raiz2,e^il(kx z-omega tr),hat x
Para a componente em hat y:
Ey(z,t)=E0raiz2,e^il(ky z-omega tr),hat y
onde
kx=nx,omegac, ky=ny,omegac,

Passo 3

Somando as duas componentes obtemos o campo total:
E(z,t)=E0raiz2,e^-iomega tl(hat x,e^i kx z+hat y,e^i ky zr),
Podemos fatorar um termo comum e^i ky z ou simplesmente definir a defasagem relativa
De

Passo 4

A variação de De governa o estado de polarização:
  • Para De a polarização é linear em 45° ou –45°.
  • Para De obtemos polarização circular direita.
  • Para De obtemos polarização circular esquerda.
  • Para valores intermediários, a polarização é elíptica.
Ou seja, ao aumentar z a defasagem cresce linearmente e a polarização evolui ciclicamente de linear 45° → elíptica → circular → elíptica → linear –45° → etc.

Passo 5

Em resumo, o vetor de polarização em cada plano z é dado pela superposição
E(z,t)proptohat x,e^i kx z+hat y,e^i ky z
cuja defasagem relativa De faz com que o estado de polarização varie periodicamente de linear a elíptica e circular.

Resposta

O campo total é
E(z,t)=E0raiz2,e^-iomega tl(hat x,e^inxomegacz+hat y,e^inyomegaczr)
com defasagem relativa
De
À medida que z cresce, De cresce e faz o estado de polarização evoluir ciclicamente: linear a 45° ( De), depois elíptica, depois circular ( De), depois elíptica, depois linear a –45° ( De), e assim por diante.

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