Problema 6 Determine a curvatura de
.
Passo 1
O enunciado pede para achar a curvatura da curva definida por y=ln(cos(x)) no intervalo (-π/2,π/2). O conteúdo que vamos usar é a fórmula da curvatura para gráficas y=f(x), que exige calcular y’ e y’’ e depois aplicar
.
Passo 2
Primeiro calculemos a derivada primeira da função. Como
, pela regra da cadeia temos:
Passo 3
Agora vamos à derivada segunda. Derivando
usando que
:
Passo 4
Com essas derivadas, substituímos na fórmula da curvatura:
Passo 5
Sabendo que
e que para
temos
, simplificamos:
Resposta
A curvatura é
.