Problema 8 Determine o vetor posição de uma partícula, dada a sua aceleração e suas velocidade e posição iniciais.
Passo 1
O enunciado dá a aceleração
e as condições iniciais
e
.
O objetivo é usar que
e
,
determinar as constantes de integração pelas condições iniciais.
O objetivo é usar que
e
determinar as constantes de integração pelas condições iniciais.
Passo 2
Integramos cada componente de
para obter
, escrevendo constantes
:
Em
temos
, ou seja
,
,
.
Isso dá
Isso dá
Logo
Passo 3
Agora integramos cada componente de
e introduzimos constantes
:
Em
a condição
implica
,
,
.
Assim
Assim
Passo 4
Substituindo as constantes em cada componente, obtemos