Problema 1 Encontre a antiderivada das funções a seguir.
3 t+5t

Passo 1

O enunciado pede a antiderivada (ou integral indefinida) de
f(t)=3,t+5t
Para resolver, vamos usar duas ideias principais da teoria de integração:
  1. Regra da potência: integral t^n,dt = t^n+1n+1+C para nneq -1.
  2. Integral de 1/t: integral 1t,dt = lnlvert trvert +C.

Passo 2

Separamos a integral termo a termo:
integrall(3,t+5tr),dt =integral 3,t,dt ;+;integral 5t,dt
Agora calculamos cada parte.

Passo 3

Para o primeiro termo, use a regra da potência com n=1:
integral 3,t,dt =3integral t,dt =3cdott^22 =32,t^2

Passo 4

Para o segundo termo, usamos a integral de 1/t:
integral 5t,dt =5integral 1t,dt =5,lnlvert trvert

Passo 5

Somando os dois resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos a antiderivada geral:
F(t)=32,t^2+5lnlvert trvert +C

Resposta

F(t)=32,t^2+5lnlvert trvert +C

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