Problema 1 Encontre a antiderivada das funções a seguir.
3 e^2 x

Passo 1

O enunciado pede a antiderivada da função exponencial 3e^2x.
O conteúdo envolvido é a integração de uma função exponencial do tipo e^ax, em que usaremos a linearidade do integral e a fórmula
integral e^ax,dx = 1ae^ax + C

Passo 2

Aplicamos a propriedade de linearidade do integral para isolar a constante 3:
integral 3e^2x,dx = 3 integral e^2x,dx

Passo 3

Usando a fórmula integral e^ax,dx = tfrac1ae^ax+C com a=2, temos
integral e^2x,dx = 12e^2x + C

Passo 4

Multiplicando por 3, obtemos
integral 3e^2x,dx = 3 cdot 12e^2x + C = 32e^2x + C

Resposta

32e^2x + C

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