Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial, determine o intervalo onde a solução está definida.
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
satisfaz a equação diferencial
e determinar o intervalo de definição da solução.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Passo 3
Substituímos
e
na forma diferencial da equação dividida por
:
Assim, a igualdade é satisfeita identicamente para
.
Passo 4
Concluímos que
é solução da equação diferencial sempre que
, pois é necessário evitar divisão por zero.
Passo 5
O intervalo de definição de
exclui
, de modo que a solução está definida em qualquer intervalo contínuo que não contenha zero, tipicamente
ou
.
Resposta
A função
de fato satisfaz a equação diferencial e está definida nos intervalos
e
.