Problema 6.7: Escala de Temperatura Absoluta Com a atual escala de temperatura absoluta,
, o zero da escala Celsius é definido como 273.15 K , exatamente. Suponha que fossemos definir uma escala absoluta,
, tal que o zero da escala Celsius fosse exatamente
. Se o ponto de ebulição da água na escala Celsius é
, qual deveria ser o ponto de ebulição da água na escala
?
Passo 1
O que o enunciado pede e o que ele dá.
- Pede: qual é o ponto de ebulição da água na nova escala absoluta
, sabendo que na escala Celsius esse ponto é . - Dados fornecidos:
- Na escala atual de temperatura absoluta
(Kelvin), o zero da escala Celsius corresponde a (valor exato). - Na nova escala absoluta
, o zero da escala Celsius corresponderá a . - O ponto de ebulição da água é
.
- Na escala atual de temperatura absoluta
Passo 2
Entendendo a relação entre Celsius e uma escala absoluta (revisão básica).
- A relação padrão entre a temperatura absoluta em Kelvin
e a temperatura em graus Celsius é
onde:
-
é a temperatura absoluta em , -
é a temperatura em . - Isso significa que aumentar
em aumenta em : a unidade de temperatura (o tamanho do “grau”) é a mesma; só existe um deslocamento (offset).
Passo 3
Escolhendo o modelo para a nova escala
.
- Uma escala absoluta linearmente relacionada com Celsius pode ser escrita como
onde
é o valor de
que corresponde a
.
- O enunciado fixa esse valor em
. Estamos assumindo (como o enunciado sugere) que o tamanho da unidade em é igual ao de Kelvin (ou seja, uma variação de corresponde a uma variação de ). Se a unidade fosse diferente, o problema precisaria dizer isso; não diz, então mantemos a mesma magnitude de grau.
Passo 4
Escrevendo explicitamente a relação entre
e
.
- Como
corresponde a , temos
onde:
-
é a temperatura na nova escala em , -
é a temperatura em .
Passo 5
Aplicando a relação ao ponto de ebulição da água.
- Para o ponto de ebulição temos
. Substituindo:
- Portanto, o ponto de ebulição da água na escala
é .