Problema 6.7: Escala de Temperatura Absoluta Com a atual escala de temperatura absoluta, T, o zero da escala Celsius é definido como 273.15 K , exatamente. Suponha que fossemos definir uma escala absoluta, T^{\prime}, tal que o zero da escala Celsius fosse exatamente 300 \mathrm{~K}^{\prime}. Se o ponto de ebulição da água na escala Celsius é 100^{\circ} \mathrm{C}, qual deveria ser o ponto de ebulição da água na escala T^{\prime} ?

Passo 1

O que o enunciado pede e o que ele dá.
  • Pede: qual é o ponto de ebulição da água na nova escala absoluta T', sabendo que na escala Celsius esse ponto é 100^\circ\mathrm{C}.
  • Dados fornecidos:
    • Na escala atual de temperatura absoluta T (Kelvin), o zero da escala Celsius corresponde a \,273,15\\ \mathrm{K}\, (valor exato).
    • Na nova escala absoluta T', o zero da escala Celsius corresponderá a \,300\\ \mathrm{K'}.
    • O ponto de ebulição da água é 100^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Entendendo a relação entre Celsius e uma escala absoluta (revisão básica).
  • A relação padrão entre a temperatura absoluta em Kelvin T e a temperatura em graus Celsius t_C é
T = t_C + 273,15,
onde:
  • T é a temperatura absoluta em \mathrm{K},
  • t_C é a temperatura em ^\circ\mathrm{C}.
  • Isso significa que aumentar t_C em 1^\circ\mathrm{C} aumenta T em 1\\ \mathrm{K}: a unidade de temperatura (o tamanho do “grau”) é a mesma; só existe um deslocamento (offset).

Passo 3

Escolhendo o modelo para a nova escala T'.
  • Uma escala absoluta linearmente relacionada com Celsius pode ser escrita como
T' = t_C + C,
onde C é o valor de T' que corresponde a 0^\circ\mathrm{C}.
  • O enunciado fixa esse valor em C=300. Estamos assumindo (como o enunciado sugere) que o tamanho da unidade em T' é igual ao de Kelvin (ou seja, uma variação de 1^\circ\mathrm{C} corresponde a uma variação de 1\\ \mathrm{K'}). Se a unidade fosse diferente, o problema precisaria dizer isso; não diz, então mantemos a mesma magnitude de grau.

Passo 4

Escrevendo explicitamente a relação entre T' e t_C.
  • Como 0^\circ\mathrm{C} corresponde a 300\\ \mathrm{K'}, temos
T' = t_C + 300,
onde:
  • T' é a temperatura na nova escala em \mathrm{K'},
  • t_C é a temperatura em ^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Aplicando a relação ao ponto de ebulição da água.
  • Para o ponto de ebulição temos t_C=100^\circ\mathrm{C}. Substituindo:
T' = 100 + 300 = 400.
  • Portanto, o ponto de ebulição da água na escala T' é 400\\ \mathrm{K'}.

Resposta

400\\ \mathrm{K'}

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