Problema 7.3: Expansão Isotérmica Irreversível de Gás Ideal Três moles de um gás ideal expandem-se, isotermicamente, contra uma pressão oposta de 100 kPa , de
para
. Calcule
e
.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede quatro grandezas:
- Número de mols:
. - Pressão contrária constante (externa):
. - Volume inicial:
. - Volume final:
.
O que é pedido:
-
(calor trocado), -
(trabalho), -
(variação da energia interna), -
(variação da entalpia).
Observação sobre a figura dos dados: peguei os valores de
,
,
diretamente do enunciado.
Passo 2
Primeiro, converter volumes e pressão para unidades SI (porque vamos trabalhar com joules):
-
. Então
- A pressão dada
.
Passo 3
Calcular a variação de volume
:
Expansão significa
.
Passo 4
Escolher a convenção de sinais e a expressão do trabalho para expansão irreversível contra pressão externa constante.
Explicação didática das convenções:
- Usarei a convenção comum em química: a primeira lei escrita como
onde
é o trabalho realizado SOBRE o sistema. Nesse caso, se o sistema se expande ele realiza trabalho sobre o entorno, então
será negativo.
- Para expansão contra pressão constante externa vale a expressão (trabalho de pressão):
Aqui
é a pressão que se opõe à expansão (a fornecida no enunciado) e
é
.
Passo 5
Calcular o trabalho
usando a fórmula acima. Colocando os números em SI:
Fazendo a conta:
Interpretação física curta: o sinal negativo indica que o sistema realizou
de trabalho sobre o entorno.
Passo 6
Determinar
para um gás ideal em processo isotérmico.
A razão: para um gás ideal (modelo ideal), a energia interna
depende só da temperatura. A variação de energia interna é dada por
Num processo isotérmico temos
, logo
Passo 7
Usar a primeira lei para encontrar
.
A primeira lei (na convenção que adotamos) é
Como
, obtemos
Substituindo o valor de
que calculamos:
Interpretação: o sistema absorveu
de calor do reservatório térmico para manter a temperatura enquanto realizava trabalho.
Passo 8
Calcular
(variação de entalpia).
Para um gás ideal a entalpia
também depende apenas da temperatura; a variação de entalpia é
Como o processo é isotérmico (
), segue que