Problema 5 A espessura de uma lâmina metálica foi medida 8 vezes com um micrômetro. Os valores obtidos (em mm ) foram:
0,36 0,37 0,36 0,38 0,36 0,37 0,36 0,37
Calcule a espessura média da lâmina e a incerteza associada, considerando a resolução do micrômetro como 0,01 mm .
Não esqueça de apresentat os valores da forma correta!

Passo 1

O enunciado dá oito medições da espessura de uma lâmina (em mm): \,0{,}36,\;0{,}37,\;0{,}36,\;0{,}38,\;0{,}36,\;0{,}37,\;0{,}36,\;0{,}37,
e pede a espessura média e a incerteza associada, sabendo que a resolução do micrômetro é \,0{,}01\text{ mm}.
Vamos calcular:
  1. A média aritmética.
  2. A incerteza tipo A (erro estatístico).
  3. A incerteza tipo B (erro devido à resolução).
  4. A incerteza combinada.

Passo 2

Calculando a média aritmética
\bar{x} =\frac{1}{8}\sum_{i=1}^{8}x_i =\frac{0{,}36\cdot4+0{,}37\cdot3+0{,}38\cdot1}{8} =\frac{2{,}93}{8} =0{,}36625\text{ mm}.

Passo 3

Incerteza tipo A (desvio padrão da média)
  1. Primeiro o desvio padrão da amostra:
s =\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2} =\sqrt{\frac{0{,}0003875}{7}} \approx0{,}00744\text{ mm}.
  1. Depois o erro da média:
u_A =\frac{s}{\sqrt{n}} =\frac{0{,}00744}{\sqrt{8}} \approx0{,}00263\text{ mm}.

Passo 4

Incerteza tipo B (resolução do instrumento)
Considerando distribuição uniforme:
u_B =\frac{a}{\sqrt{12}} =\frac{0{,}01}{\sqrt{12}} \approx0{,}00289\text{ mm},
onde a=0{,}01\text{ mm} é a resolução.

Passo 5

Incerteza combinada
u_c =\sqrt{u_A^2 + u_B^2} =\sqrt{(0{,}00263)^2 + (0{,}00289)^2} \approx0{,}00391\text{ mm}.
Arredondando a incerteza a um algarismo significativo:
u_c \approx0{,}004\text{ mm}.

Resposta

A espessura média é
0{,}366\text{ mm}
com incerteza combinada
\pm0{,}004\text{ mm}.

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