Questão 2
Um bloco com massa
é preso a uma extremidade de uma mola ideal e move-se sobre uma superfície horizontal sem atrito. A outra extremidade da mola é presa a uma parede. Quando o bloco está em
, sua aceleração é
e sua velocidade é
. Quais são:
a) a constante de força da mola k ;
b) a amplitude do movimento;
c) a velocidade máxima do bloco durante seu movimento e a(s) posição(ões) em que ocorre(m).;
d) o módulo máximo da aceleração do bloco durante seu movimento e a(s) posição(ões) em que ocorre(m).
a) a constante de força da mola k ;
b) a amplitude do movimento;
c) a velocidade máxima do bloco durante seu movimento e a(s) posição(ões) em que ocorre(m).;
d) o módulo máximo da aceleração do bloco durante seu movimento e a(s) posição(ões) em que ocorre(m).
Passo 1
O enunciado descreve um bloco de massa
,\mathrm{kg} preso a uma mola ideal, movendo‐se em MHS horizontal sem atrito. No instante em que
,\mathrm{m}, sua velocidade é
,\mathrm{m/s} e sua aceleração é
,\mathrm{m/
}. Precisamos encontrar:
(a) a constante elástica ;
(b) a amplitude ;
(c) a velocidade máxima e onde ocorre;
(d) o módulo máximo da aceleração e onde ocorre.
(a) a constante elástica
(b) a amplitude
(c) a velocidade máxima
(d) o módulo máximo da aceleração
Passo 2
Usando a segunda lei de Newton e a força da mola, temos
logo
Substituindo
,\mathrm{kg},
,\mathrm{m/
},
,\mathrm{m},
Passo 3
A energia mecânica total no MHS é
Calculando,
Como
, segue
Passo 4
A frequência angular é
No MHS, a velocidade máxima é
e ocorre na posição de equilíbrio
.
Passo 5
O módulo máximo da aceleração é
e ocorre nas extremidades
, i.e.\
,\mathrm{m}.
Resposta
(a)
(b)
(c) em
(d) em
(b)
(c)
(d)