Problema: Estimativa de Temperatura em um Componente Eletrônico
Você é um engenheiro trabalhando em uma empresa que desenvolve componentes eletrônicos para uma variedade de aplicações. Um dos desafios é manter os componentes dentro de uma faixa de temperatura operacional segura. Um componente específico tem sua temperatura T em graus Celsius (
) modelada por uma função
, onde t é o tempo em segundos.
A função
pode ser aproximada por uma Série de Taylor centrada em
da seguinte maneira:
onde
é a derivada da temperatura em relação ao tempo.
Usando a Série de Taylor até o segundo termo, estime a temperatura do componente eletrônico em
segundos, sabendo que
.
Você é um engenheiro trabalhando em uma empresa que desenvolve componentes eletrônicos para uma variedade de aplicações. Um dos desafios é manter os componentes dentro de uma faixa de temperatura operacional segura. Um componente específico tem sua temperatura T em graus Celsius (
A função
Usando a Série de Taylor até o segundo termo, estime a temperatura do componente eletrônico em
Passo 1
O enunciado pede para estimar a temperatura
de um componente usando a Série de Taylor centrada em
, truncada até o segundo termo (isto é, até a derivada de primeira ordem). Sabemos apenas que
Para usar a aproximação precisamos também de
e do valor de .
e do valor de
Passo 2
A aproximação de Taylor até o primeiro termo não-trivial (primeira derivada) é
Passo 3
Aplicando isso em
segundos, obtemos
Passo 4
Para transformar essa expressão em um valor numérico é imprescindível conhecer
- O ponto de expansão
. - O valor da derivada
.
Sem esses dois dados não há como continuar a estimativa.
Resposta
Não é possível estimar numericamente
porque faltam os valores de
e de
.