- Problema 5.2. Mostre que o valor
na definição de continuidade não é único.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, na definição de continuidade de uma função
num ponto
, o valor de
que satisfaz a condição
não é único. O conteúdo usado é a definição
-
de continuidade.
Passo 2
Recordando a definição: dizemos que
é contínua em
se, para todo
, existe algum
tal que sempre que
seguirá
Passo 3
Suponha que, para um dado
, encontrámos um
que funciona, ou seja,
Passo 4
Agora escolhemos qualquer outro número
tal que
Se
, então certamente
, e daí conclui-se
Isso mostra que esse novo
também satisfaz a definição.
Passo 5
Como podemos fazer isso para qualquer
no intervalo
, concluímos que há infinitos valores de
que funcionam.
Resposta
A conclusão é que, dada uma função contínua em
e um
, o valor de
que garante a condição de continuidade não é único: qualquer
tal que
serve.