Use a definição de continuidade no ponto para provar que:
(1) f(x)=3 x-5 é contínua em x=2;

Passo 1

O enunciado pede para mostrar, usando a definição de continuidade num ponto, que a função
f(x)=3x-5
é contínua em x=2. O conteúdo aqui é a definição varepsilon- de<a de continuidade em um ponto.

Passo 2

A definição de continuidade de f em a diz que, dado qualquer varepsilon>0, deve existir de<a>0 tal que, sempre que lvert x-arvert<de<a, tenha-se
lvert f(x)-f(a)rvert<varepsilon

Passo 3

Para nossa função em a=2, temos
f(2)=3cdot2-5=1
Logo, para qualquer x,
lvert f(x)-f(2)rvert =lvert(3x-5)-1rvert =lvert3x-6rvert =3,lvert x-2rvert

Passo 4

Dado um varepsilon>0, basta escolher
de<a=varepsilon3
Então, se lvert x-2rvert<de<a, temos
lvert f(x)-f(2)rvert =3,lvert x-2rvert <3de<a =3cdotvarepsilon3 =varepsilon
Isso satisfaz a definição de continuidade no ponto x=2.

Resposta

A função f(x)=3x-5 é contínua em x=2.

Exercícios relacionados