Um problema não resolvido é se existe uma infinidade de primos que são sucessores imediatos de uma potência de 2 , tal como
.
Encontre mais dois destes primos.
Encontre mais dois destes primos.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar números primos da forma “potência de 2 mais 1”, ou seja, primos do tipo
para algum inteiro
. Já sabemos que para
obtemos
. Vamos testar outros valores de
para achar mais dois primos dessa forma, verificando a primalidade de cada candidato.
Passo 2
Escolhemos
. Calculamos
Para verificar que
é primo, basta checar que não há divisor inteiro em
, pois
. De fato,
logo nenhum deles divide
. Portanto,
é primo.
Passo 3
Agora escolhemos
. Calculamos
Para testar primalidade de
, checamos todos os divisores até
. Os primos até 16 são
. Fazendo as divisões, vemos que nenhum desses divide
. Portanto,
é também primo.
Resposta
Os dois outros primos da forma
são
e
.