Problema 2 (2 pontos): Calcule, caso exista, o seguinte limite
Passo 1
O enunciado pede o limite
Isso é um produto de uma parte algébrica que dá indeterminação com , que fica oscilando entre e . Vamos primeiro mostrar que a parte algébrica tende a zero e depois usar que é limitada.
Passo 2
Racionalizamos o quociente
Logo a soma interna fica
No numerador temos
Ao fazer este numerador vai a
enquanto o denominador tende a . Portanto
Passo 3
Chamando
g(x)=raizx^2+9-5x+4+45,
acabamos de ver que limxto-4g(x)=0. Como cos(1/(x+4)) é sempre limitado por -1<= cos<=1, o produto