Questão 3) (5, 0 ptos).
Mostre que a função
, dada por
é contínua em
.
Mostre que a função
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
é contínua em
.
O conteúdo que vamos usar é a definição de continuidade em espaço normado e a desigualdade triangular.
O conteúdo que vamos usar é a definição de continuidade em espaço normado e a desigualdade triangular.
Passo 2
Recordando a definição,
é contínua em
se, para todo
, existe
tal que
Nosso objetivo é encontrar uma relação entre
l|f(x)-f(a)r| e
|x-a| .
Passo 3
Pela desigualdade triangular invertida em
R^n temos, para quaisquer vetores
x,a ,
Como
f(x)=|x| e
f(a)=|a| , isso dá
Passo 4
Basta agora escolher
Então, sempre que
|x-a|<de<a , temos
Isso satisfaz a definição de continuidade em
a .
Resposta
A função
f(x)=|x| é contínua em
x=a .