Problema 1 ( 2 pontos): Expresse o conjunto de soluções em notação de intervalos da inequação
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
Usaremos análise de sinais dos fatores do numerador e do denominador.
Passo 2
Observe que
é sempre positivo (discriminante negativo), logo o sinal do numerador vem só de
. O denominador
anula-se em
. Assim a inequação é equivalente a
com a condição extra
.
Passo 3
Na reta real marcamos os pontos críticos
(zero do numerador) e
(polo do denominador). Nos três intervalos:
1. Para
, tem-se
e
, logo
.
2. Para
, tem-se
e
, logo quociente
.
3. Para
, tem-se
e
, logo
.
Em
o quociente vale zero (satisfaz
) e em
a expressão não está definida.
Passo 4
Portanto as soluções, em forma de desigualdade, são