Problema 2 (2 pontos): Determine a única função
, que satisfaça as condições:
Passo 1
O enunciado pede a única função
,
, que satisfaz a equação diferencial de primeira ordem
com a condição inicial
. Vamos resolver isso usando o método de separação de variáveis e depois aplicar a condição inicial.
Passo 2
Separe variáveis e integre:
Exponenciando ambos os lados, obtemos
Chamando
, a solução geral é
Passo 3
Agora aplicamos a condição inicial
:
Logo a solução particular que satisfaz
é