) Questão ( 12,0 ptos, onde cada item vale 4,0 ptos cada).
Sejam , de modo que e que
então calcule
Passo 1
O enunciado trata de limites de funções vetoriais quando , sabendo que e que numa vizinhança de . Vamos usar a desigualdade de Cauchy–Schwarz e a propriedade de limite de produto para componentes vetoriais.
Passo 2
Para o produto escalar, aplicamos a desigualdade de Cauchy–Schwarz:
Como limxto x0|r2(x)|=0, segue que
limxto x0A,|r2(x)|=Acdot 0=0,
logo limxto x0r1(x)cdot r2(x)=0.
Passo 3
Supondo n=3 (produto vetorial bem definido), usamos a desigualdade