Problema 4 (2.5 pts). Resolva a inequação
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
Isso é uma inequação racional; vamos precisar definir o domínio, reunir tudo num único lado da desigualdade e estudar o sinal do quociente resultante.
Passo 2
Passamos tudo para o mesmo denominador. Subtraindo 1 de ambos os lados, fica
Usando denominador comum
, obtemos
Passo 3
Simplificando o numerador:
logo a inequação vira
O domínio exige
. Os pontos críticos são a raiz do numerador
, ou seja
, e o zero do denominador em
.
Passo 4
Estudamos o sinal de
nos intervalos formados por
e
:
Para : numerador
, denominador
⇒ quociente negativo.
Em : numerador
, denominador
⇒ quociente
, satisfaz
.
Para : numerador
, denominador
⇒ quociente positivo.
Em : expressão indefinida, excluído.
Para : numerador
, denominador
⇒ quociente negativo.
Para
Em
Para
Em
Para
Portanto a solução da inequação é