Problema 1 (2.5 pts). Sejam
,
e
variáveis proposicionais. Suponha que
. Prove que
.
Passo 1
O enunciado nos dá a premissa
e pede para provar
. O conteúdo é lógica proposicional, e vamos usar eliminação de conjunção, modus ponens, introdução de negação e introdução de implicação.
Passo 2
Da premissa
, por eliminação de conjunção extraímos
.
Passo 3
Para demonstrar
, assumimos provisoriamente
(hipótese para introdução de implicação).
(hipótese para introdução de implicação).
Passo 4
Sob essa hipótese, nosso objetivo é chegar em
. Então assumimos
(hipótese para introdução de negação).
(hipótese para introdução de negação).
Passo 5
De
e
, por modus ponens (eliminação de
), obtemos
Passo 6
Agora temos
e já extraímos
no Passo 2; aplicando eliminação de negação chegamos a uma contradição
.
Passo 7
Como a suposição
conduziu a
, concluímos
por introdução de negação, descartando a hipótese .
por introdução de negação, descartando a hipótese
Passo 8
Como a suposição
levou a
, concluímos
por introdução de implicação, descartando a hipótese
.