Problema 3 Resolva as integrais definidas abaixo.
integral1^2(x^3-2 x^5) d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral definida de x^3 - 2x^5 no intervalo de 1 a 2. Vamos usar a linearidade da integral e a regra de integração de potências.

Passo 2

Usando a linearidade da integral:
integral1^2l(x^3 - 2x^5r),dx = integral1^2x^3,dx - 2integral1^2x^5,dx

Passo 3

Aplicando a regra do poder, as antiderivadas são
integral x^3,dx = x^44, integral x^5,dx = x^66
Logo, uma primitiva de x^3 - 2x^5 é
F(x) = x^44 - 2cdotx^66 = x^44 - x^63

Passo 4

Avaliar F em 2 e em 1:
F(2) = 2^44 - 2^63 = 4 - 643 = -523,
F(1) = 1^44 - 1^63 = 14 - 13 = -112

Passo 5

Calcular a diferença:
integral1^2l(x^3 - 2x^5r),dx = F(2) - F(1) = -523 - l(-112r) = -523 + 112 = -20712 = -694

Resposta

-694

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