Problema 3 Resolva as integrais definidas abaixo.
integral0^pi(3 theta-4 sen(theta)) d theta

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^pil(3theta - 4sinthetar),dtheta
Estamos no conteúdo de integrais definidas: vamos usar antiderivadas e o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Pela linearidade da integral, separamos em duas partes:
integral0^pi(3theta - 4sintheta),dtheta =integral0^pi3theta,dtheta -4integral0^pisintheta,dtheta

Passo 3

Calculando a primeira parte, integral0^pi3theta,dtheta:
fatoramos o 3 e usamos a antiderivada integraltheta,dtheta=tfractheta^22.
integral0^pi3theta,dtheta =3integral0^pitheta,dtheta =3gl[theta^22gr]0^pi =3pi^22

Passo 4

Calculando a segunda parte, integral0^pisintheta,dtheta:
a antiderivada de sintheta é -costheta, logo
integral0^pisintheta,dtheta =l[-costhetar]0^pi =-cospi+cos0 =2
Multiplicando por -4 obtemos -4cdot2=-8.

Passo 5

Somando os resultados das duas partes, concluímos que
integral0^pi(3theta - 4sintheta),dtheta =3pi^22-8

Resposta

3pi^22-8

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