Problema 2 Resolva as integrais indefinidas abaixo.
integral cos (2 y) d y

Passo 1

O enunciado pede a primitiva da função cos(2y), ou seja, calcular a integral indefinida
integral cos(2y),dy
O conteúdo aqui é encontrar a antiderivada de uma função trigonométrica usando a fórmula geral
integral cos(kx),dx = 1ksin(kx) + C

Passo 2

Para aplicar a fórmula, observe que dentro do cosseno temos 2y. Podemos fazer a substituição
u = 2y Longrightarrow du = 2,dy Longrightarrow dy = tfrac12,du

Passo 3

Substituindo u na integral, obtemos
integral cos(2y),dy = integral cos(u),12,du = 12 integral cos(u),du = 12 sin(u) + C = 12 sin(2y) + C

Resposta

12sin(2y) + C

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