Problema de velocidade média: O deslocamento de um carro é dado pela função s(t)=4 t^3-3 t^2+2 t, onde t é o tempo em horas e s(t) é a posição do carro em metros. Determine a velocidade do carro no instante t=2 horas.

Passo 1

O enunciado dá a posição do carro em função do tempo
s(t) = 4t^3 - 3t^2 + 2t
com t em horas e s(t) em metros, e pede a velocidade instantânea em t=2. Para isso vamos usar o conceito de derivada: a velocidade é a taxa de variação instantânea da posição.

Passo 2

Calculamos a derivada de s(t) para obter a função velocidade v(t). Aplicando a regra do poder para cada termo:
v(t)=s'(t) =ddtl(4t^3r)-ddtl(3t^2r)+ddtl(2tr) =12t^2-6t+2

Passo 3

Agora substituímos t=2 em v(t):
v(2)=12cdot2^2-6cdot2+2 =12cdot4-12+2 =48-12+2 =38

Resposta

A velocidade do carro no instante t=2 horas é 38 metros por hora.

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