Problema 7 Seja B=e1, e2, e3 uma base ortornormal de V^3.
Se u=(2,-1,-2)B, encontre |u|

Passo 1

O enunciado dá um vetor vec u em coordenadas relativas a uma base ortonormal B=e1,e2,e3, isto é,
vec u = (2,-1,-2)B
O que queremos é a norma de vec u. Em uma base ortonormal, a norma de um vetor é dada por
|vec u| = raizlang<= vec u,vec urang<= = raizsoma dos quadrados de suas coordenadas

Passo 2

Como a base é ortonormal, temos
|vec u|^2 = 2^2 + (-1)^2 + (-2)^2
Aqui usamos a propriedade de que o produto interno de vec u consigo mesmo em coordenadas ortonormais é a soma dos quadrados das componentes.

Passo 3

Calculando,
|vec u|^2 = 4 + 1 + 4 = 9 Longrightarrow |vec u| = raiz9 = 3

Resposta

3

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