Problema 7 Seja uma base ortornormal de V^3.
Se u=(-1,-1,-1)B, encontre |12 u|
Passo 1
O enunciado diz que temos uma base ortonormal B=e1,e2,e3 em R^3 e que
u=(-1,-1,-1)B,
ou seja, em coordenadas dessa base ortonormal
u=-1;e1-1;e2-1;e3
Pediu-se l|tfrac12ur|. Vamos usar que a norma relativa a uma base ortonormal é a raiz quadrada da soma dos quadrados das coordenadas, e que ao multiplicar um vetor por escalar alpha sua norma multiplica por |alpha|.
Passo 2
Escrevendo explicitamente em coordenadas canônicas (já que a base é ortonormal, essas coordenadas são justamente (-1,-1,-1) no referencial padrão), a norma de u vale
|u| =raiz(-1)^2+(-1)^2+(-1)^2 =raiz1+1+1 =raiz3
Passo 3
Agora usamos a propriedade da norma para múltiplo escalar: se alpha é escalar e v é vetor, então