Problema 9 Seja B=e1, e2, e3 uma base ortonormal. Suponha que u=(1,2,-1)B e v=(1,1,-1)B encontre |2 u-v|.

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores em coordenadas relativas a uma base ortonormal B:
u=(1,2,-1)B e v=(1,1,-1)B.
Queremos calcular a norma de 2u-v.
Como B é ortonormal, basta tratar as coordenadas como num espaço R^3 padrão e usar a definição de norma euclidiana.

Passo 2

Primeiro multiplicamos u por 2.
Se u=(1,2,-1), então
2u = (2cdot1,;2cdot2,;2cdot(-1)) = (2,4,-2)

Passo 3

Agora subtraímos v=(1,1,-1) de 2u=(2,4,-2):
2u-v = (2-1,;4-1,;-2-(-1)) = (1,3,-1)

Passo 4

Para achar a norma usamos
| (1,3,-1)| = raiz1^2 + 3^2 + (-1)^2 = raiz1 + 9 + 1 = raiz11

Resposta

raiz11

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