Sejam A, B, C matrizes quadradas de ordem n. Calcule det A (justificando como foi obtido tal resultado) para:
A tem duas linhas iguais;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz quadrada A de ordem n e sabemos que ela tem duas linhas iguais. Nosso objetivo é calcular o determinante de A , ou seja, det A . Para isso, vamos usar um pouco da teoria sobre propriedades dos determinantes, especialmente o que acontece quando uma matriz tem linhas iguais.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que o determinante é uma função que associa a cada matriz quadrada um número real (ou complexo, dependendo do contexto). Esse número nos dá informações sobre a matriz, como se ela é invertível ou não.

Passo 3

Uma propriedade fundamental dos determinantes é: Se uma matriz quadrada tem duas linhas iguais, então o seu determinante é zero. Isso acontece porque linhas iguais indicam que as linhas da matriz são linearmente dependentes, o que significa que não contribuem para o “volume” que o determinante mede.

Passo 4

Vamos entender por que isso acontece. Imagine que você troca as duas linhas iguais de lugar na matriz A . O determinante, por propriedade, muda de sinal quando a gente troca duas linhas. Mas como as linhas são iguais, a matriz não muda de nada, então o determinante deveria ser igual ao seu próprio negativo. A única maneira disso acontecer é se o determinante for zero.

Passo 5

Então, aplicando essa propriedade diretamente ao nosso caso: como a matriz A tem duas linhas iguais, podemos concluir diretamente que det A = 0 .

Resposta

det A = 0

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