Sejam
matrizes quadradas de ordem
. Calcule det
(justificando como foi obtido tal resultado) para:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o determinante da matriz
, onde
é uma matriz quadrada de ordem
e, especificamente,
(a matriz zero). Vamos precisar entender o que é determinante e como ele se comporta para a matriz zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o determinante de uma matriz. O determinante é um número que pode ser calculado a partir dos elementos de uma matriz quadrada e que tem várias propriedades importantes, como indicar se a matriz é invertível.
Passo 3
Agora, como
, isso significa que todos os elementos da matriz
são zero. Ou seja,
é a matriz zero.
Passo 4
Uma propriedade importante do determinante é que o determinante da matriz zero é sempre zero. Isso ocorre porque todas as linhas (ou colunas) da matriz zero são combinações lineares umas das outras, tornando o determinante nulo.
Passo 5
Portanto, aplicando essa propriedade, sabemos que:
Resposta
O determinante de
é igual a zero, ou seja,
.