Sejam matrizes quadradas de ordem . Calcule det (justificando como foi obtido tal resultado) para: ;
Passo 1
Beleza, vamos calcular o determinante da matriz , onde é a matriz identidade de ordem , ou seja, . Para isso, vamos precisar entender o que é uma matriz identidade e como encontrar o determinante de uma matriz quadrada.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a matriz identidade . Ela é uma matriz quadrada de ordem onde todos os elementos da diagonal principal são 1 e todos os outros elementos são 0. Por exemplo, para :
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o determinante de uma matriz. O determinante é um número que representa uma propriedade importante da matriz, como se ela pode ser invertida ou não. Para matrizes 2x2 e 3x3, temos fórmulas específicas, mas no caso da matriz identidade, o cálculo é mais simples.
Passo 4
Observando a matriz identidade In , percebemos que ela tem 1’s na diagonal principal e 0’s fora dela. Quando calculamos o determinante de uma matriz diagonal (ou seja, que tem elementos diferentes de zero apenas na diagonal principal), o determinante é o produto dos elementos da diagonal.
Passo 5
Aplicando isso à matriz identidade In , temos que multiplicar todos os 1’s da diagonal principal: