Sejam A, B, C matrizes quadradas de ordem n. Calcule det A (justificando como foi obtido tal resultado) para:
A=In;

Passo 1

Beleza, vamos calcular o determinante da matriz A , onde A é a matriz identidade de ordem n , ou seja, A = In . Para isso, vamos precisar entender o que é uma matriz identidade e como encontrar o determinante de uma matriz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a matriz identidade In . Ela é uma matriz quadrada de ordem n onde todos os elementos da diagonal principal são 1 e todos os outros elementos são 0. Por exemplo, para n = 3 :
I3 = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o determinante de uma matriz. O determinante é um número que representa uma propriedade importante da matriz, como se ela pode ser invertida ou não. Para matrizes 2x2 e 3x3, temos fórmulas específicas, mas no caso da matriz identidade, o cálculo é mais simples.

Passo 4

Observando a matriz identidade In , percebemos que ela tem 1’s na diagonal principal e 0’s fora dela. Quando calculamos o determinante de uma matriz diagonal (ou seja, que tem elementos diferentes de zero apenas na diagonal principal), o determinante é o produto dos elementos da diagonal.

Passo 5

Aplicando isso à matriz identidade In , temos que multiplicar todos os 1’s da diagonal principal:
det(In) = 1 times 1 times dots times 1 = 1

Resposta

O determinante de A = In é igual a 1.

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