Problema 7 Seja B=e1, e2, e3 uma base ortornormal de V^3.
Se u=(2,-1,-2)B, encontre |u|.

Passo 1

O enunciado nos dá uma base ortonormal B=overrightarrow e1,overrightarrow e2,overrightarrow e3 de V^3 e o vetor vec u expresso em coordenadas dessa base. Quando a base é ortonormal, vale a relação
|vec u|^2 = lang<= vec u,vec urang<= = sumi=1^3 (ui)^2,
ou seja, basta somar o quadrado das componentes para achar o quadrado da norma.

Passo 2

As coordenadas de vec u em B são (2,-1,-2)B. Isso significa
vec u = 2,overrightarrow e1 ;+;(-1),overrightarrow e2;+;(-2),overrightarrow e3

Passo 3

Aplicando a fórmula da norma em base ortonormal, temos
|vec u|^2 = 2^2 + (-1)^2 + (-2)^2 = 4 + 1 + 4 = 9

Passo 4

Portanto
|vec u| = raiz9 = 3

Resposta

|vec u| = 3

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