Problema: Sejam A=[c1 -1 0 1],[c1 1 -1 0],[l1 1 1 1]=v1, v2, v3, k=[l4 0 1 2] e T: R^3 R^4 a transformação linear definida como
T(u)=x v1+y v2+z v3=[ccc 1 & 1 & 1 -1 & 1 & 1 0 & -1 & 1 1 & 0 & 1 ][l x y z ], u=[l x y z ]
e seja T^*: R^4 R^3 a transformação linear dada por
T^*(v)=[cccc 1 & -1 & 0 & 1 1 & 1 & -1 & 0 1 & 1 & 1 & 1 ][l q r s t ], v=[l q r s t ]
Verifique que T(u)=k não tem solução, ou seja k notin U. Resolva a equação T(u)=k2, por eliminação ou escalonamento.

Passo 1

O enunciado dá a transformação linear representada pela matriz
de modo que
Devemos mostrar que este sistema é inconsistente (logo ) e em seguida resolver .

Passo 2

Escrevemos o sistema na forma aumentada:
Fazendo operações elementares:
  1. .
  2. .
Após essas e outras operações, chega-se a uma linha do tipo
que é impossível. Portanto o sistema não tem solução.

Passo 3

Concluímos que T(u)=k é inconsistente, ou seja knotinIm T.

Passo 4

O enunciado pede ainda para resolver T(u)=k2, mas o vetor k2 não foi especificado em nenhuma parte do enunciado. Sem definição de k2 não há como montar o sistema nem aplicar eliminação.

Resposta

Não é possível resolver T(u)=k2 porque o vetor k2 não está definido no enunciado.

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