Suponha que, inicialmente, há 120 gramas do isótopo de chumbo
. Se
representa a massa de chumbo no instante
(em horas), temos que
satisfaz a equação
Determine o instante de tempo
para que a massa se reduza a 60 g , isto é, determine
satisfazendo
.
Passo 1
O enunciado descreve um decaimento radioativo do isótopo
-209 com massa inicial
g. A equação diferencial
é uma equação de decaimento exponencial. Para resolver, vamos usar separação de variáveis e integrar.
Passo 2
Separamos variáveis:
Integrando ambos os lados, de
a
e de
a
, obtemos
Passo 3
Desse modo, isolamos
:
Passo 4
Para encontrar
tal que
, impomos
e daí