Um problema para a vida humana no espaço exterior é o peso aparente igual a zero. Um modo de contornar este problema seria fazer a estação espacial girar em torno do centro com uma taxa constante, criando uma gravidade artificial na borda externa da estação. Se o diâmetro da estação espacial for 1000 m, aproximadamente quantas revoluções por minuto seriam necessárias para criar uma gravidade artificial igual a 1 g ? (Use g = 10 m / s^wed>= 2)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente sabe que no espaço, sem gravidade, as pessoas ficam sem peso, o que é meio complicadão. A ideia aqui é criar uma “gravidade artificial” usando a rotação de uma estação espacial. A estação tem um diâmetro de 1000 metros, e a gente quer descobrir quantas voltas por minuto (rpm) ela precisa dar para que a gravidade artificial na borda seja igual à da Terra, que é aproximadamente $ g = 10 , m/s^2 $. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de física, especificamente o conceito de aceleração centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da aceleração centrípeta, que é a força que mantém algo em movimento circular. A fórmula é:
a = omega^2 times r
Onde:
  • $ a $ é a aceleração centrípeta,
  • $ \omega $ é a velocidade angular em radianos por segundo,
  • $ r $ é o raio da rotação.
Aqui, queremos que $ a $ seja igual a $ g = 10 , m/s^2 $.

Passo 3

Agora, vamos determinar o raio da estação espacial. O diâmetro é 1000 metros, então o raio $ r $ é metade disso:
r

Passo 4

Substituímos os valores de $ a $ e $ r $ na fórmula da aceleração centrípeta para encontrar $ \omega $:
a
Agora, isolamos $ \omega^2 $:
r
Então, tiramos a raiz quadrada para encontrar $ \omega $:
omega

Passo 5

Agora, precisamos converter a velocidade angular $ \omega $ de radianos por segundo para revoluções por minuto (rpm), que é a unidade que a questão pede.
Sabemos que:
  • Uma revolução completa corresponde a $ 2\pi $ radianos.
  • Existem 60 segundos em um minuto.
Então, a fórmula para converter é:
omega
Substituindo $ \omega $:
2pi

Resposta

A estação espacial precisa girar aproximadamente 1,35 voltas por minuto para criar uma gravidade artificial igual a 1 g.

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