Nos problemas 9 e 10, considerando os vetores \mu=\left(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{y}_{1}\right) e v=\left(\mathrm{x}_{2}, \mathrm{y}_{2}\right), calcular os produtos internos indicados em cada um deles.
\mu \cdot v=3 \mathrm{x}_{1} \mathrm{x}_{2}+4 \mathrm{y}_{1} \mathrm{y}_{2} \quad para \quad \mu=(2,3) \quad e \quad v=(-5,3)

Passo 1

O enunciado define um produto interno em \mathbb{R}^2 por
\mu\cdot v = 3\,x_1\,x_2 + 4\,y_1\,y_2
e pede o valor deste produto para \mu=(2,3) e v=(-5,3).

Passo 2

Identificamos as componentes:
x_1 = 2,\quad y_1 = 3,\quad x_2 = -5,\quad y_2 = 3
e substituímos na fórmula:
\mu\cdot v = 3\cdot x_1\cdot x_2 + 4\cdot y_1\cdot y_2.

Passo 3

Calculamos cada termo separadamente:
3\cdot 2\cdot(-5) = -30,
4\cdot 3\cdot 3 = 36.
Somando,
\mu\cdot v = -30 + 36 = 6.

Resposta

6

Exercícios relacionados