Nos problemas 11 e 12, considerando os vetores \mu=\left(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{y}_{1}, \mathrm{z}_{1}\right) e v=\left(\mathrm{x}_{2}, \mathrm{y}_{2}, \mathrm{z}_{2}\right), calcular os produtos internos indicados em cada um deles.
\mu \cdot v=\mathrm{x}_{1} \mathrm{x}_{2}+\mathrm{y}_{1} \mathrm{y}_{2}+\mathrm{z}_{1} \mathrm{z}_{2} \quad para \mu=(6,4,-2) e v=(2,3,-5)

Passo 1

O enunciado pede o produto interno de dois vetores em \mathbb{R}^3. O conteúdo é o produto interno definido por
\mu \cdot v = x_{1}x_{2} + y_{1}y_{2} + z_{1}z_{2}
e precisamos aplicá-lo a \mu=(6,4,-2) e v=(2,3,-5).

Passo 2

Substituindo as componentes na definição do produto interno, obtemos
\mu \cdot v = 6\cdot2 + 4\cdot3 + (-2)\cdot(-5).

Passo 3

Calculando termo a termo:
6\cdot2 = 12,\quad 4\cdot3 = 12,\quad (-2)\cdot(-5)=10,
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\mu \cdot v = 12 + 12 + 10 = 34.

Resposta

34

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