Nos problemas 9 e 10, considerando os vetores \mu=\left(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{y}_{1}\right) e v=\left(\mathrm{x}_{2}, \mathrm{y}_{2}\right), calcular os produtos internos indicados em cada um deles.
\mu \cdot v=\mathrm{x}_{1} \mathrm{x}_{2}+\mathrm{y}_{1} \mathrm{y}_{2} \quad para \quad \mu=(1,-1) \quad \mathrm{e} \quad v=(-7,4)

Passo 1

O enunciado pede o produto interno de dois vetores em \mathbb{R}^2. O conteúdo é o cálculo de dot product usando a fórmula
\mu\cdot v = x_1 x_2 + y_1 y_2
para \mu=(x_1,y_1) e v=(x_2,y_2). Aqui temos \mu=(1,-1) e v=(-7,4).

Passo 2

Vamos substituir as coordenadas na fórmula. Temos
\mu\cdot v = 1 \cdot (-7) + (-1) \cdot 4.

Passo 3

Calcule cada termo separadamente:
1 \cdot (-7) = -7,
(-1) \cdot 4 = -4.

Passo 4

Some os resultados para obter o produto interno:
\mu\cdot v = -7 + (-4) = -11.

Resposta

-11

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