Nos problemas 11 e 12, considerando os vetores \mu=\left(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{y}_{1}, \mathrm{z}_{1}\right) e v=\left(\mathrm{x}_{2}, \mathrm{y}_{2}, \mathrm{z}_{2}\right), calcular os produtos internos indicados em cada um deles.
\mu \cdot v=4 \mathrm{x}_{1} \mathrm{x}_{2}+2 \mathrm{y}_{1} \mathrm{y}_{2}+6 \mathrm{z}_{1} \mathrm{z}_{2} \quad para \mu=(1,1,1) e \quad v=(1,0,1)

Passo 1

O enunciado define um “produto interno” não padrão em \mathbb{R}^3 dado por
\mu \cdot v = 4\,x_{1}x_{2} \;+\; 2\,y_{1}y_{2} \;+\; 6\,z_{1}z_{2},
e pede para calcular esse produto quando \mu=(1,1,1) e v=(1,0,1).

Passo 2

Vamos aplicar diretamente a fórmula usando (x_{1},y_{1},z_{1})=(1,1,1) e (x_{2},y_{2},z_{2})=(1,0,1):
\mu \cdot v = 4\cdot1\cdot1 \;+\; 2\cdot1\cdot0 \;+\; 6\cdot1\cdot1.

Passo 3

Calculando termo a termo:
4\cdot1\cdot1 = 4,\qquad 2\cdot1\cdot0 = 0,\qquad 6\cdot1\cdot1 = 6.

Passo 4

Somando esses valores, obtemos
\mu \cdot v = 4 + 0 + 6 = 10.

Resposta

10

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