Nos problemas 15 e 16, calcular o módulo de cada um dos vetores do \mathbb{R}^{3}, em relação ao produto interno v_{1} \cdot v_{2}=4 \mathrm{x}_{1} \mathrm{x}_{2}+2 \mathrm{y}_{1} \mathrm{y}_{2}+\mathrm{z}_{1} \mathrm{z}_{2}, sendo v_{1}=\left(x_{1}, y_{1}, z_{1}\right) e v_{2}=\left(x_{2}, y_{2}, z_{2}\right).
\mathrm{u}=(-2,-5,-7)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a norma do vetor u = (-2,-5,-7) em \mathbb{R}^3 associada ao produto interno
\langle v_{1},v_{2}\rangle = 4\,x_{1}x_{2} + 2\,y_{1}y_{2} + z_{1}z_{2}.

Passo 2

A norma induzida por esse produto interno é
\|u\| = \sqrt{\langle u,u\rangle},
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\langle u,u\rangle = 4(-2)^{2} + 2(-5)^{2} + (-7)^{2}.

Passo 3

Calculando cada termo:
4(-2)^{2} = 4\cdot4 = 16,\quad 2(-5)^{2} = 2\cdot25 = 50,\quad (-7)^{2} = 49,
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\langle u,u\rangle = 16 + 50 + 49 = 115
e
\|u\| = \sqrt{115}.

Resposta

\sqrt{115}

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