Nos Problemas 1-10, determine se a função é par, ímpar, ou nem par nem ímpar.
f(x)=e^{|x|}

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a função é par, ímpar ou nem par nem ímpar. A função dada é f(x)=e^{|x|}. Não há outros dados.

Passo 2

Definições (úteis para a prova; vou explicar passo a passo):
  • Uma função f é par se, para todo x no domínio, vale
f(-x)=f(x).
  • Uma função f é ímpar se, para todo x no domínio, vale
f(-x)=-f(x).
Observação importante e prática: se f for ímpar então necessariamente f(0)=0, porque substituindo x=0 em f(-x)=-f(x) obtém-se f(0)=-f(0), logo f(0)=0. Esse teste rápido costuma ser útil na hora da prova.

Passo 3

Vamos calcular f(-x) explicitamente usando a propriedade do valor absoluto: |-x|=|x| para todo x.
f(-x)=e^{|-x|}=e^{|x|}.
Compare isso com f(x):
f(x)=e^{|x|}.
Portanto, para todo x no domínio,
f(-x)=e^{|x|}=f(x).
Isso satisfaz exatamente a condição de função par.

Passo 4

Para confirmar que não é ímpar (caso alguém fique na dúvida), use o teste em x=0. Calcula-se
f(0)=e^{|0|}=e^{0}=1.
Se a função fosse ímpar teríamos que ter f(0)=0, o que contradiz f(0)=1. Logo a função não pode ser ímpar.

Passo 5

Exemplos numéricos rápidos (para fixar e para a prova): escolha x=2.
f(2)=e^{|2|}=e^{2},\qquad f(-2)=e^{|-2|}=e^{2}.
Os valores coincidem, mostrando concretamente o comportamento par.

Resposta

par

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