Nos Problemas 1-10, determine se a função é par, ímpar, ou nem par nem ímpar.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a função é par, ímpar ou nem par nem ímpar. A função dada é
. Não há outros dados.
Passo 2
Definições (úteis para a prova; vou explicar passo a passo):
- Uma função
é par se, para todo no domínio, vale
- Uma função
é ímpar se, para todo no domínio, vale
Observação importante e prática: se
for ímpar então necessariamente
, porque substituindo
em
obtém-se
, logo
. Esse teste rápido costuma ser útil na hora da prova.
Passo 3
Vamos calcular
explicitamente usando a propriedade do valor absoluto:
para todo
.
Compare isso com
:
Portanto, para todo
no domínio,
Isso satisfaz exatamente a condição de função par.
Passo 4
Para confirmar que não é ímpar (caso alguém fique na dúvida), use o teste em
. Calcula-se
Se a função fosse ímpar teríamos que ter
, o que contradiz
. Logo a função não pode ser ímpar.
Passo 5
Exemplos numéricos rápidos (para fixar e para a prova): escolha
.
Os valores coincidem, mostrando concretamente o comportamento par.
Resposta
par