Nos Problemas 1-10, determine se a função é par, ímpar, ou nem par nem ímpar.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a função é par, ímpar ou nem par nem ímpar. A função dada é
.
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- A expressão da função é
. - A função está definida para todo
(porque a função exponencial é definida em todos os reais).
A partir disso devemos aplicar os testes de paridade.
Passo 2
Definições e ideia para o teste (explicação didática):
- Uma função é par se, para todo
no domínio, valer
Geometricamente, funções pares são simétricas em relação ao eixo
.
- Uma função é ímpar se, para todo
no domínio, valer
Geometricamente, funções ímpares são simétricas em relação à origem (rotacionando 180° o gráfico dá o mesmo).
- Se não vale nem
nem (para todo ), então a função é nem par nem ímpar.
No exame, o procedimento prático é: calculare comparar com e com .
Passo 3
Calcular
aplicando a definição da função:
Aqui foi só substituir
por
na fórmula original.
Passo 4
Manipular
para comparar com
:
Portanto obtemos exatamente a relação
, válida para todo
.
Passo 5
Interpretação final e dica para a prova:
- Como a relação
é verdadeira para todo do domínio, pela definição a função é ímpar. - Dica rápida: sempre que a substituição
troca o sinal de toda a expressão (como aqui), a função é ímpar. Exemplos simples para fixar: é ímpar porque ; é par porque .
Força aí — você já tem a técnica curta para identificar paridade numa folha de prova.
Resposta
ímpar