Nos problemas 1-10, determine a transformada de Laplace inversa da função dada.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de Transformada de Laplace inversa. A função que precisamos transformar é
. Para resolver isso, vamos precisar saber como aplicar a Transformada de Laplace inversa e entender um pouco sobre frações racionais e como decompor elas. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos observar o denominador da função:
. A gente pode completar o quadrado para facilitar a transformação. Completar o quadrado significa reescrever a expressão quadrática de uma forma que envolva um quadrado perfeito.
Passo 3
Vamos completar o quadrado para
. Pegamos os coeficientes:
Então, a expressão fica
.
Passo 4
Agora, a função original fica:
Isso já está na forma padrão para aplicar a Transformada de Laplace inversa.
Passo 5
Sabemos que a Transformada de Laplace inversa de
é
. No nosso caso,
e
porque
.
Passo 6
Aplicando essa fórmula, temos:
Resposta
A transformada de Laplace inversa da função dada é
.