Nos problemas 1-10, determine a transformada de Laplace inversa da função dada.
1s^2+4 s+8

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
1s^2 + 4s + 8
O conteúdo envolvido é completar o quadrado no denominador e usar a tabela padrão de transformadas de Laplace, em particular a forma
Le^-atsin(bt) = b(s+a)^2 + b^2.

Passo 2

Vamos completar o quadrado no denominador:
s^2 + 4s + 8 = (s+2)^2 + 4

Passo 3

Reescrevendo a função em s, temos
1s^2+4s+8 = 1(s+2)^2 + 2^2

Passo 4

Da tabela sabemos que
Le^-2tsin(2t) = 2(s+2)^2 + 2^2
Para obter numerador igual a 1, escrevemos
1(s+2)^2 + 2^2 = 12,2(s+2)^2 + 2^2
Logo a transformada inversa é
f(t) = 12,e^-2tsin(2t)

Resposta

f(t) = tfrac12,e^-2tsin(2t)

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